Раньше военную лицензию выдавал Рособоронзаказ, а сейчас это делает Министерство промышленности и торговли. Если хотите получить ее в кратчайшие сроки, то вам советую воспользоваться услугами юристов, которые специализируются на этом. Вот к примеру эта компания занимается такими вопросами https://www.ulc.ru/voennaja-licenzija/
Чтобы получить военную лицензию надо очень много документов собрать. На это можно кучу времени потратить. А юристы это сделают быстрее. Так что это и правда хороший совет обратиться к ним.
А другой альтернативы мне кается и нет. Если конечно у вас нет собственных квалифицированных в данном вопросе юристов. Но это такая узкая специализация, что не у каждой компании есть такие юристы.